В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности 5 мА а амплитуда напряжения на конденсаторе 2 В. Определите напряжение на конденсаторе в тот момент когда сила тока будет 3 мА

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для идеального колебательного контура справедливо уравнение:
[ U_L = U_C, ]
где ( U_L ) - напряжение на катушке индуктивности, ( U_C ) - напряжение на конденсаторе.

Из условия дано, что амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе 2 В:
[ I_L = 5 \, \text{мА} = 0.005 \, \text{А} ]
[ U_C = 2 \, \text{В} ]

Также известно, что текущая сила тока в момент времени ( t ) задается формулой:
[ I(t) = I_0 \sin(\omega t), ]
где ( I_0 ) - амплитуда тока, ( \omega ) - частота колебаний.

Тогда в момент времени ( t ) сила тока будет равна:
[ I(0) = 0.003 \, \text{А} ]

Частота колебаний равна, так как контур идеальный:
[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} ]

Таким образом, в момент времени ( t ) напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на катушке:
[ U_L = U_C = I_L \cdot X_L, ]
где ( X_L = \omega L ) - индуктивное сопротивление.

Подставляем все известные значения и получаем:
[ U_L = 0.005 \cdot 2 \pi \cdot 0.005 = 0.0005 \cdot 2 \pi = 0.00157 \, \text{В} ]

Таким образом, напряжение на конденсаторе в момент времени, когда сила тока равна 3 мА будет равно 1.57 мВ.