При изменении емкости конденсатора колебательного контура на 0,72 мкФ период колебаний изменился в 14,1 раз. Найти первоначальную емкость С1. Индуктивность катушки осталась неизменной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для колебательного контура период колебаний определяется формулой:

T = 2π√(LC)

где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Пусть первоначальная емкость конденсатора равна C1, тогда по условию задачи:

T1 = 2π√(LC1)

После изменения емкости на 0,72 мкФ, емкость стала равна C1 + 0,72, и период колебаний стал равен:

T2 = 2π√(L(C1 + 0,72))

Также из условия известно, что T2 = 14,1 * T1.

Подставим все выражения в уравнение:

2π√(L(C1 + 0,72)) = 14,1 * 2π√(LC1)

√(L(C1 + 0,72)) = 7,05 * √(LC1)

L(C1 + 0,72) = 7,05^2 * LC1

LC1 + 0,72L = 49,8025LC1

0,72L = 48,8025LC1

C1 = 0,72 / 48,8025 = 0,014 мкФ

Таким образом, первоначальная емкость конденсатора C1 равна 0,014 мкФ.