С какой скоростью растет «хвост» автомобильной пробки, образовавшейся из-за резкого снижения скорости на некотором участке дороги? До пробки автомобили движутся однородным потоком со ско- ростью 50 км/ч со средней плотностью 20 автомобилей на 1 км пути. В пробке скорость автомобилей снижается до 5 км/ч, и движутся они почти вплотную друг к другу со средней плотностью 125 автомобилей на 1 км пути.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости роста "хвоста" автомобильной пробки можно использовать уравнение потока автомобилей:

Q = ρ * v

где Q - поток автомобилей (количество автомобилей, проходящих через определенную точку за единицу времени), ρ - плотность автомобилей (количество автомобилей на единицу длины дороги), v - скорость движения автомобилей.

По условию известно, что до пробки поток автомобилей равен 20 автомобилей/км * 50 км/ч = 1000 автомобилей/час.

В пробке поток автомобилей равен 125 автомобилей/км * 5 км/ч = 625 автомобилей/час.

Следовательно, скорость роста "хвоста" пробки можно найти как разницу между потоком до пробки и потоком в пробке:

1000 автомобилей/ч - 625 автомобилей/ч = 375 автомобилей/ч

Таким образом, "хвост" пробки растет со скоростью 375 автомобилей в час, или 0,10417 автомобилей в секунду.