Какой должна быть индукция однородного магнитного поля, чтобы движущийся со скоростью 200 км/с протон описал в этом поле окружность радиуса 20 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы движущийся протон описывал окружность радиуса R в однородном магнитном поле, необходимо, чтобы сила Лоренца, действующая на него, была равна центростремительной силе.

Сила Лоренца на заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией B, выражается формулой:

F = q v B * sin(α),

где α - угол между вектором скорости и направлением магнитного поля.

Центростремительная сила, действующая на протон радиуса R, движущийся по окружности равна:

F = m * v^2 / R,

где m - масса протона.

При движении по окружности угол α = 90 градусов, т.е. sin(α) = 1.

Приравниваем силы:

q v B = m * v^2 / R.

Из условия скорости v = 200 км/с = 200000 м/с и радиуса окружности R = 20 см = 0.2 м, масса протона m = 1.67 * 10^-27 кг, получаем:

q 200000 B = 1.67 10^-27 (200000)^2 / 0.2

q 200000 B = 1.67 10^-27 400000^2 / 0.2

200000 q B = 1.67 10^-27 400000^2 / 0.2

200000 q B = 1.67 10^-27 1.6 * 10^13

200000 q B = 2.67 * 10^-14

B = 2.67 10^-14 / (200000 q)

В магнитном поле с индукцией B протон движется по окружности радиуса 20 см при скорости 200 км/с.