С какой скоростью должен двигаться жесткий теплоизолированный сосуд, наполненный гелием при нормальных условиях, чтобы при его остановке давление увеличилось на 10 %?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением Бернулли:

P1 + (1/2)ρv1^2 + ρgh1 = P2 + (1/2)ρv2^2 + ρgh2

Где P1 и P2 - давление в начальный и конечный момент времени, ρ - плотность гелия, v1 и v2 - скорость движения сосуда в начальный и конечный момент времени, g - ускорение свободного падения, h1 и h2 - высота сосуда в начальный и конечный момент времени (поскольку высота не меняется, то h1=h2)

Так как жесткий сосуд теплоизолированный, то в уравнении Бернулли выделяется только кинетическая энергия:

(1/2)ρv1^2 = (1/2)ρv2^2

Так как давление увеличилось на 10 %, то P2 = P1 + 0.1P1 = 1.1P1

Подставив все значения в уравнение Бернулли и уравнение кинетической энергии, получаем:

0.5v1^2 = 0.5v2^
P1 + 0.5ρv1^2 = 1.1*P1

Решив данную систему уравнений, получаем:

0.5v1^2 = 0.5v2^
0.5v2^2 = 1.1P1 - P1 = 0.1*P1

Отсюда мы можем заключить, что скорость должна быть равна нулю. То есть сосуд должен находиться в покое.