При изотермическом сжатии обьем газа уменьшился на ∆V(1)= 2 л. При этом его давление возросло на 20 %. На сколько процентов увеличилось бы давление, если бы обьем был уменьшен на ∆V(2)=4 л.?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначальный объем газа равен V л, а его давление - P.

При изотермическом сжатии на ∆V(1)=2 л объем газа уменьшился до V-∆V(1) л, а давление возросло на 20%, то есть до 1.2P.

Теперь рассмотрим случай, когда объем газа уменьшается на ∆V(2)=4 л. Объем газа станет равным V-∆V(2) л, а давление будет равно P'.

Мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для изотермического процесса:

PV = P'V',

где P и V - изначальное давление и объем газа, P' и V' - давление и объем газа после изменения.

Тогда:

P(V-∆V(1)) = P'(V-∆V(1)).

Подставляем значения:

P(V-2) = 1.2P(V-2),

P(V-4) = P'(V-4).

Делим второе уравнение на первое:

P' = P (V-2)/(V-4) = P(V/2-1).

Теперь найдем относительное увеличение давления:

(P'-P)/P 100% = (P(V/2-1)-P)/P 100% = ((V/2-1)-1) 100% = (V/2-2) 100% = (V - 4)/2 100%.

Таким образом, давление увеличилось бы на (V-4)/2 * 100%.