2 диска плотно насажены на вал двигателя на расстоянии 1 метра друг от друга и делают 1000 оборотов за минуту. Перпендикулярно к поверхности дисков сделали выстрел. Определить скорость пули если угловое смещение между отверстиями в дисках, сделанных пулей равно 30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что угловая скорость вращения дисков равна (1000) оборотов в минуту, то есть (\omega = 1000 \times 2\pi / 60 = 104.72 \, рад/с).

Угловое смещение (\theta = 30^\circ = \pi / 6 \, рад).

Согласно закону сохранения углового момента, момент импульса системы дисков и пули до выстрела равен моменту импульса после выстрела.

Момент импульса системы дисков и пули до выстрела:
[L_{before} = I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2,]
где (I_1) и (I_2) - моменты инерции дисков, а (\omega_1) и (\omega_2) - угловые скорости дисков.

После выстрела пуля приобретает угловую скорость (\omega3) и становится частью системы:
[L{after} = I_1 \omega_1 + I_2 \omega2 + I{bullet} \omega_3.]

Таким образом, уравнение закона сохранения углового момента:
[I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2 = I_1 \omega_1 + I_2 \omega2 + I{bullet} \omega_3.]

Из условия задачи видно, что (I_1 = I_2 = I), поэтому выражение упрощается:
[I \omega_1 + I \omega_2 = I \omega_1 + I \omega2 + I{bullet} \omega_3.]

Так как (I{bullet} \gg I), можно пренебречь моментами инерции дисков:
[I{bullet} \omega_3 = I_1 \omega_1 + I_2 \omega2,]
[I{bullet} \omega3 = 2I \omega,]
[I{bullet} \omega3 = 2 \cdot (mr^2) \cdot 104.72,]
[I{bullet} \omega_3 = 209.44 mr^2.]

Так как угловое смещение (\theta = \pi / 6) радиан и пуля находится на расстоянии один метра от вала, можно найти скорость пули:
[\theta = r \omega_3,]
[\pi / 6 = 1 \cdot 209.44 \cdot m,]
[m = \pi / (6 \cdot 209.44) \approx 0.024 \, кг.]

Скорость пули равняется:
[v = r \omega_3,]
[v = 1 \cdot 104.72 = 104.72 \, м/с.]

Итак, скорость пули после выстрела равна (104.72 \, м/с), масса пули (0.024 \, кг).