По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Индукция магнитного поля в центре окружности B1=6,28*10^-6 Тл. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить индукцию B2 магнитного поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку сила тока в проводнике остается неизменной, а форма проводника изменилась, то можно сделать вывод, что магнитное поле в новой точке будет отличаться от магнитного поля в центре окружности.

Из геометрии квадрата известно, что точка пересечения диагоналей находится на расстоянии 1/2 диагонали от каждой стороны. Таким образом, она находится на расстоянии r = a/2 от каждой из сторон квадрата, где а - длина стороны квадрата.

Используя закон Био-Савара-Лапласа для проводника неограниченной длины можно записать формулу для индукции магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r от проводника:

B = (μ0 * I) / (2πr)

Где:
B - индукция магнитного поля,
μ0 - магнитная постоянная,
I - сила тока в проводнике,
r - расстояние от проводника до точки.

Так как в центре окружности индукция магнитного поля равна B1 = 6,28*10^-6 Тл, а в точке пересечения диагоналей квадрата она равна B2, можно записать:

B1 = (μ0 I) / (2πr1)
B2 = (μ0 I) / (2πr2)

Где r1 - радиус окружности и r2 - расстояние от стороны квадрата до точки пересечения диагоналей квадрата.

Так как r1 = a/2, а r2 = a/√2 (по свойствам квадрата), можно найти соотношение между B1 и B2:

B1 = (μ0 I) / (πa)
B2 = (μ0 I) / (2πa/√2)

B1 / B2 = 2√2

Таким образом, индукция магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата B2 будет равна:

B2 = B1 / (2√2) = 6,2810^-6 / (2√2) ≈ 2,2210^-6 Тл.