1. Вычислите центростремительное ускорение искусственного спутника Земли, движущегося на высоте 600 км над земной поверхностью по круговой орбите с линейной скоростью 8 км/с. Радиус Земли принять равным 6400 км. 2. Найдите период и частоту вращения минутной стрелки часов. 3 Чему равна скорость велосипедиста, если колесо велосипеда делает 100 оборотов в минуту, а его радиус равен 40 см? 4. Частица совершает гармонические колебания по закону x = 5 cos t см. Определите координату частицы, если модуль ее скорости и ускорения в момент времени t = 3 с. 5. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника на орбите, если при уменьшении в 2 раза радиуса круговой орбиты период его обращения уменьшается в 4 раза? 6. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 и R2, причем R1 = 2 R2. Сравните их центростремительные ускорения, если равны их периоды обращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Центростремительное ускорение спутника на высоте h над Землей можно вычислить по формуле:
a = v^2 / r,
где v - скорость спутника, r - радиус орбиты.
Радиус орбиты можно найти как сумму радиуса Земли и высоты спутника:
r = 6400 км + 600 км = 7000 км = 7 000 000 м.
Скорость спутника v = 8 км/с = 8 000 м/с.

Теперь можем найти центростремительное ускорение:
a = (8 000)^2 / 7 000 000 ≈ 9.14 м/с^2.

Период и частоту вращения минутной стрелки часов:
Период T = 1 минута = 60 секунд.
Частота вращения f = 1 / T = 1 / 60 = 0,0167 Гц.

Скорость велосипедиста можно найти, умножив частоту оборотов колеса на его длину окружности:
Длина окружности колеса = 2 π r = 2 3.14 0.4 м = 2.51 м.
Скорость велосипедиста: v = 100 * 2.51 = 251 м/мин.

Найдем скорость и ускорение по формулам:
v = -5sin(3) ≈ -4.33 см/с,
a = -5cos(3) ≈ -4.29 см/с^2.

Пусть до уменьшения радиус орбиты был R, а после - R/2. Тогда период обращения после уменьшения радиуса будет T' = T / 4.
Используя формулу для периода обращения спутника на круговой орбите T = 2π sqrt(r^3 / G M), где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, можем записать:
2π sqrt(R^3 / G M) = T,
2π sqrt((R/2)^3 / G M) = T / 4.

Отсюда получаем:
2 sqrt(R^3 / G M) = sqrt((R/2)^3 / G M),
4 = (R / 2) / R
R = 2 2R,
R = 4R.

Таким образом, скорость спутника изменится в 4 раза.

Центростремительное ускорение определяется формулой: a = v^2 / R, где v - скорость точки, R - радиус окружности.
Так как пропорция между R1 и R2 равна 2, то центростремительное ускорение будет выше для точки на орбите радиуса R1.