По наклонной плоскости с углом подьема a=30* равномерно вкатывают каток массой 400кг и диаметром 0.4 м.Определить высоту,на которую будет поднят каток , если затраченая работа силы тяги w=4000Дж,коэфициент трения каченияFк=0.08см.Сила тяги приложена к оси катка параллельно наклонной плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Потенциальная энергия катка на высоте h равна mgh, где m - масса катка, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Кинетическая энергия катка на начальной высоте равна 0, так как он находится в покое.

Работа силы тяги равна ΔE = mgh, где ΔE - работа, которая делается над катком, когда он поднимается на высоту h.

Также на каток действует сила трения качения, которая равна Fтр = Fнорм μ = mg sin(a) * Fк, где μ - коэффициент трения качения, a - угол наклона плоскости.

Сумма сил, действующих на каток: Ftяги - Ftр - mg * cos(a) = ma, где Ftяги - сила тяги, a - ускорение.

Разложим силу тяги на составляющие: Ftяги = F * sin(a), где F - модуль силы тяги.

Таким образом, уравнение движения катка: F sin(a) - mg sin(a) Fк - mg cos(a) = ma.

Подставляем значения в уравнение: F sin(30) - 400 9.81 sin(30) 0.08 - 400 9.81 cos(30) = 400 * a.

Отсюда находим ускорение k.

С ускорением находим высоту, на которую поднимается каток: h = a h sin(a) + (h * cos(a) - r) = \frac{V^2}{2g}, где V - скорость катка на нижней точке плоскости, r - радиус катка.

Подставляем все известные значения и находим h.