Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Один из осколков упал на землю вблизи точки выстрела через 50 с после разрыва снаряда. Какова скорость второго осколка при падении на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. ______________________________________ Два шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях. Лёгкий шарик отклоняют на 90 градусов и отпускают без начальной скорости. Каким будет отношение импульсов тяжёлого и лёгкого шариков тотчас после их абсолютного упругого центрального удара?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первой задачи воспользуемся законами сохранения энергии и момента импульса.
На максимальной высоте у снаряда скорость равна 0, следовательно, кинетическая энергия также равна 0. Тогда энергия на максимальной высоте равна потенциальной энергии, допустим, что масса снаряда равна m. Полная энергия снаряда при максимальной высоте:
E = mgh,
где h - максимальная высота.

Кинетическая энергия снаряда при старте также равна его полной энергии:
E = (1/2)mv^2,
где v - начальная скорость.

Таким образом, (1/2)mv^2 = mgh,
v^2 = 2gh,
v = sqrt(2gh).

После разрыва снаряда один осколок начнет движение с начальной скоростью v = sqrt(2gh), где g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота. По прошествии времени t = 50 с скорость этого осколка при падении на землю будет равна g * t (g - ускорение свободного падения), так как вертикальная компонента скорости снаряда при подъеме равна g.

Следовательно, скорость падения второго осколка будет равна g t = 9.8 м/с^2 50 с = 490 м/с.

Для второй задачи воспользуемся законами сохранения импульса и кинетической энергии.
Импульс равен произведению массы на скорость: p = m v.
Импульс сохраняется в абсолютно упругом столкновении, поэтому можем написать:
m1 V1 = m2 * V2,
где m1 и m2 - массы шариков, V1 и V2 - их скорости после удара.

Также, по закону сохранения кинетической энергии можно написать:
(1/2)m1 V1^2 + (1/2)m2 V2^2 = (1/2)m1 V1'^2 + (1/2)m2 V2'^2,
где V1 и V2 - скорости до удара, V1' и V2' - скорости после удара.

Так как лёгкий шарик отпускают без начальной скорости (V1 = 0), то уравнение упрощается:
(1/2)m1 0 + (1/2)m2 V2^2 = (1/2)m1 0 + (1/2)m2 V2'^2,
m2 V2^2 = m2 V2'^2,
V2^2 = V2'^2,
V2 = V2'.

Таким образом, отношение импульсов тяжёлого и лёгкого шариков после упругого столкновения равно 1:1.