На поверхность слоя тетрахлорметана толщиной 4 см налит слой воды толщиной 2 см. Показатели преломления ССl4 и воды равны соответственно 1,46 и 1,33. На какой глубине (в см) будет казаться расположенным дно сосуда, в который налиты жидкости, если смотреть на поверхность воды под малым углом к нормали? Ответ округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим, на какой глубине воды находится интерфейс воздух-вода. Для этого воспользуемся законом Снеллиуса:

n1 sin(угол1) = n2 sin(угол2),

где n1 и n2 - показатели преломления сред, угол1 - угол падения, угол2 - угол преломления.

Пусть угол1 = а, угол2 = b, n1 = 1 (воздух), n2 = 1,33 (вода).

sin(a) = d / (d + 2), sin(b) = h / (h + 4), где h - искомая глубина интерфейса, а d - глубина воды.

Тогда получаем систему уравнений:

d / (d + 2) = sin(a)

h / (h + 4) = sin(b),

Подставляем данные и решаем систему уравнений:

d / (d + 2) = sin(a) = sin(arcsin(sin(b) n2 / n1)) = sin(arcsin(1,33 sin(арctg(4/2)))) = sin(arcsin(1,33 * 0,8)) ≈ 1,04,

d / (d + 2) = 1,04

d = 1,04d + 2,08

0,04d = 2,08

d ≈ 52,

h / (h + 4) = sin(b) = sin(arcsin(sin(a) n1 / n2)) = sin(arcsin(0,8 1 / 1,33)) = sin(arcsin(0,6)) ≈ 0,64,

h / (h + 4) = 0,64

h = 0,64h + 2,56

0,36h = 2,56

h ≈ 7,11.

Интерфейс воздух-вода расположен на глубине примерно 7,11 см. Следовательно, дно сосуда будет казаться расположенным на глубине примерно 59,11 см.