Два идеальных газа, занимающих один и тот же начальный объём при одинаковом начальном давлении, внезапно подвергают адиабатному сжатию, каждый до половины его первоначального объёма. Найти отношение работ, необходимых для сжатия, если первый газ одноатомный, второй газ двухатомный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения отношения работ, необходимых для сжатия одноатомного и двухатомного газов, используем уравнение адиабаты:

(P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma),

где (P) - давление, (V) - объем, (\gamma = \frac{C_p}{C_v}) - показатель адиабаты, (C_p) и (C_v) - удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме соответственно.

Так как (P_1 = P_2) и (V_1 = 2V_2), можем записать:

(2^{-(\gamma-1)} = \frac{V_2^\gamma}{(2V_2)^\gamma} = \frac{1}{2^{\gamma-1}}).

Для одноатомного газа (\gamma = \frac{5}{3}), для двухатомного (\gamma = \frac{7}{5}).

Таким образом, для одноатомного газа: (2^{-(5/3-1)} = 2^{2/3} = (\sqrt[3]{2})^2 = \frac{2}{\sqrt[3]{4}}),

а для двухатомного газа: (2^{-(7/5-1)} = 2^{2/5} = (\sqrt[5]{2})^2 = \frac{2}{\sqrt[5]{4}}).

Отношение работ, необходимых для сжатия, будет:

(\frac{2/\sqrt[3]{4}}{2/\sqrt[5]{4}} = \frac{\sqrt[5]{4}}{\sqrt[3]{4}} = \sqrt[15]{16}).