Решение задачи физики, институт. Тонкий стержень длиной l = 10 см несёт равномерно распределенный заряд Q=1нКл. Определить потенциал [фи] электрического поля в точке лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для потенциала электрического поля от точечного заряда:

[ \phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r} ]

где:
[ \phi ] - потенциал в точке,
[ \epsilon_0 ] - электрическая постоянная ([ \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, Ф/м ]),
[ Q ] - заряд стержня,
[ r ] - расстояние от точки до заряда.

Так как у нас заряд распределен равномерно, воспользуемся формулой для потенциала от непрерывного распределения заряда:

[ \phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{dq}{r} ]

где интегрирование проводится по всему стержню.

Тогда для нашего случая длина стержня l = 0.1 м, а расстояние r = 0.2 м. Рассчитаем потенциал в точке на оси стержня с расстоянием 0.2 м:

[ \phi = \frac{1}{4\pi\epsilon0} \int{0}^{l} \frac{dq}{r} ]

[ \phi = \frac{1}{4\pi\epsilon0} \int{0}^{l} \frac{Q}{l} \cdot \frac{1}{r} \cdot dl ]

[ \phi = \frac{1}{4\pi\epsilon0} \cdot \frac{Q}{l} \int{0}^{l} \frac{1}{r} \cdot dl ]

[ \phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{l} \ln\left(\frac{l+r}{r}\right) ]

Подставляем значения и рассчитываем потенциал:

[ \phi = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{1 \times 10^{-9}}{0.1} \cdot \ln\left(\frac{0.1+0.2}{0.2}\right) \approx 846.69 \, В ]

Ответ: потенциал электрического поля в точке на оси стержня на расстоянии 20 см от ближайшего его конца составляет около 846.69 В.