Квадратная рамка со стороной 6,8 см, сделанная из медной про­волоки с площадью поперечного сечения 1 мм2, помещена в од­нородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменяется на 0,002 Тл за 0,1 с. Чему равна при этом сила тока в рамке? Удельное со­противление меди 1,7·10-8 Ом·м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом Фарадея, который гласит, что ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, равна произведению изменения магнитного потока на число витков в контуре:

[ \mathcal{ E} = -\frac{d\Phi}{dt} ]

Площадь контура рамки равна (S = (6,8 \, \text{см})^2 = 46,24 \, \text{см}^2 = 0,004624 \, \text{м}^2).
Магнитный поток через эту рамку равен (\Phi = BS = 0,002 \, \text{T} \times 0,004624 \, \text{м}^2 = 0,000009248 \, \text{Вб}).

Теперь найдем изменение магнитного потока за 0,1 с:

[ \frac{d\Phi}{dt} = \frac{0,000009248 \, \text{Вб}}{0,1 \, \text{с}} = 0,00009248 \, \text{Вб/с} ]

Теперь можем найти ЭДС индукции:

[ \mathcal{ E} = -0,00009248 \, \text{Вб/с} ]

С учетом того, что медь обладает хорошей электрической проводимостью, то есть s = 1/ρ, где ρ - удельное сопротивление меди, то сопротивление рамки можно найти из формулы:

[ R = \rho \frac{l}{S} ]

где l - длина контура рамки. Для квадратной рамки длина контура равна 4a, где a - длина стороны квадрата.

Известно, что по формуле f = E / R сила тока в замкнутом контуре равна отношению ЭДС индукции к сопротивлению:

[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} ]

Подставляем все известные значения:

[ I = -\frac{0,00009248 \, \text{В}}{1,7 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \times \frac{4 \times 0,068 \, \text{м}}{0,004624 \, \text{м}^2}} \approx -10,65 \, \text{А} ]

Ответ: сила тока в рамке равна 10,65 А.