Материальная точка массой 10 г колеблется по уравнению x=5*sin(п*t/5+п/4) м.Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем ускорение точки, производя дважды взятие производной по времени от уравнения x(t):

x(t) = 5sin(пt/5 + п/4)

v(t) = dx/dt = 5(п/5)cos(пt/5 + п/4) = пcos(п*t/5 + п/4)

a(t) = dv/dt = -п^2/5sin(пt/5 + п/4) = -п^2/5*sin(2пt/5 + п/2)

Максимальная сила, действующая на точку, равна произведению массы на ускорение:

F = ma = 0.01 кг (-п^2/5sin(2пt/5 + п/2)) = -0.2п^2sin(2пt/5 + п/2) Н

Теперь найдем полную энергию колеблющейся точки. Полная энергия точки в осцилляторе равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

E = Ekin + Epot

Кинетическая энергия:
Ekin = (1/2)mv^2 = (1/2)0.01(пcos(пt/5 + п/4))^2 = 0.005п^2cos^2(пt/5 + п/4)

Потенциальная энергия:
Epot = (1/2)kx^2 = (1/2)(m/25)x^2 = 0.50.01(5sin(пt/5 + п/4))^2 = 0.50.0125sin^2(пt/5 + п/4) = 0.125sin^2(пt/5 + п/4)

Таким образом, полная энергия колеблющейся точки равна:
E = 0.005п^2cos^2(пt/5 + п/4) + 0.125*sin^2(пt/5 + п/4) Дж

Это и есть ответ.