Задача по физике (электростатика). Заранее спасибо! Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов, имеет вид φ = А (х2 +у2 ) +Вz2, где А = 4 В/м2, В = 2 В/м2 . Найти модуль напряженности поля в точке с координатами (1,1, 1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения модуля напряженности поля в данной точке необходимо найти градиент потенциала поля и вычислить его модуль. Градиент потенциала φ вычисляется как:

∇φ = (∂φ/∂x) + (∂φ/∂y) + (∂φ/∂z)

Где (∂φ/∂x) - частная производная потенциала по x, (∂φ/∂y) - частная производная потенциала по y, (∂φ/∂z) - частная производная потенциала по z.

Имеем φ = 4(x^2 + y^2) + 2z^2. Тогда:

∂φ/∂x = 8x
∂φ/∂y = 8y
∂φ/∂z = 4z

Градиент потенциала ∇φ = 8x i + 8y j + 4z k

Модуль напряженности поля E в точке (1, 1, 1) вычисляется как E = |∇φ|. Подставим координаты точки:

E = sqrt[(81)^2 + (81)^2 + (4*1)^2] = sqrt[64 + 64 + 16] = sqrt(144) = 12 В/м

Ответ: Модуль напряженности поля в точке (1, 1, 1) равен 12 В/м.