. Стартовав одновременно из одного пункта без начальных скоростей, две материальные точки движутся прямолинейно. При этом их ускорения зависят от времени по следующим законам: a1=(4+5t) и a2=(11-2t) . В какие моменты времени t1 и t2 точки будут иметь равные скорости?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти моменты времени t1 и t2, когда скорости материальных точек будут равны, нужно приравнять их скорости и найти соответствующие значения времени.

Скорость определяется как интеграл ускорения по времени: v = ∫a dt

Для первой точки: v1 = ∫(4+5t) dt = 4t + (5/2)t^2 + C1

Для второй точки: v2 = ∫(11-2t) dt = 11t - t^2 + C2

Так как точки стартовали одновременно из одного пункта, их начальные скорости равны и константы C1 и C2 также равны.

Итак, чтобы найти моменты времени t1 и t2, когда скорости точек будут равны, приравняем v1 и v2:

4t + (5/2)t^2 + C = 11t - t^2 + C

(5/2)t^2 + 4t + t^2 + C - C = 0

(7/2)t^2 + 4t = 0

(7/2)t(t + 8/7) = 0

t = 0 или t = -8/7

Мы получили два значения времени t1 = 0 и t2 = -8/7. Таким образом, скорости двух точек будут равны в момент времени t1 = 0 и t2 = -8/7.