В кювете с жидкостью на глубине расположен источник света.На дне кюветы находится плоское зеркло.Слой жидкости в кювете равен 6 см.На поверхности жидкости над источником света плавает черный диск площадью 314см^2.На какой глубине должен быть расположен источник света,чтобы он был виден внешнему наблюдателю,если показатель преломления жидкости 1,14?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы источник света был виден внешнему наблюдателю, нужно, чтобы лучи света, идущие от источника, пройдя через плоское зеркало и поверхность жидкости с черным диском, попали в глаз наблюдателя.

Рассмотрим луч света, идущий от источника, проходящий через плоское зеркало, отражающийся от него и попадающий на поверхность жидкости под углом i. При этом углы падения и отражения будут равны между собой: угол падения равен углу отражения.

В результате преломления световой луч изменит направление и попадет на черный диск. Черный диск поглотит свет и будет виден только на фоне жидкости, через которую пройдут отраженные лучи.

Из геометрии можно выразить угол i как
sin(i) = sin(r) / n

Где r - угол преломления, n - показатель преломления жидкости.

Так как слой жидкости равен 6 см, то черный диск находится на глубине 6 см.

Из условия, что черный диск должен быть виден, следует что sin(r) = 1 (угол источника света должен быть виден наблюдателю).

Тогда sin(i) = 1 / 1,14 = 0,8772

Отсюда получаем угол i = arcsin(0,8772) ≈ 61,9 градусов

Теперь, зная угол i и показатель преломления, можно найти расстояние от поверхности жидкости до источника света, используя закон преломления
n*sin(i) = sin(r)

Отсюда r = arcsin(1,14 * sin(61,9)) ≈ 77,1 градусов

Так как угол r равен углу падения света, то расстояние до источника света равно 6 см / tan(r) = 6 / tan(77,1) ≈ 1,2 см

Итак, источник света должен быть расположен на глубине около 1,2 см, чтобы он был виден внешнему наблюдателю.