В колебательном контуре максимальная сила тока I = 0,2 А, а максимальное напряжение на обкладках конденсатора U = 40 В. Найти энергию колебательного контура, если период колебаний Т = 15,7 мкс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Энергия колебательного контура определяется формулой:

W = 1/2 C U^2,

где C - ёмкость конденсатора.

Так как максимальное напряжение на обкладках U = 40 В, то напряжение на обкладках конденсатора изменяется от -40 В до 40 В.

Поэтому, максимальная энергия, которую может содержать колебательный контур, равна:

W_max = 1/2 C 40^2 = 800 * C.

Также, энергия колебательного контура может быть выражена через максимальную силу тока:

W_max = 1/2 L I^2,

где L - индуктивность контура.

Так как I = 0,2 А, то максимальная энергия контура:

W_max = 1/2 L 0,2^2 = 0,02 * L.

Так как период колебаний T = 15,7 мкс = 15,7 * 10^-6 с, то для колебательного контура выполняется уравнение:

L = T^2 / (C * 4π^2),

подставляем сюда L:

W_max = 0,02 (T^2 / (C 4π^2)),

800 C = 0,02 (T^2 / (C * 4π^2)),

800 = 0,02 * (T^2 / (4π^2)),

C = T^2 / (4 π^2 0,02 * 800),

C ≈ 51,01 мкФ.

Теперь можем найти энергию колебательного контура:

W = 1/2 51,01 10^-6 * 40^2 ≈ 40,8 мкДж.