Идущий вниз по эскалатору человек спускается за 80 с. Если человек будет идти вдвое быстрее он спустится за 60 с. Сколько времени займет спуск у человека стоящего на эскалаторе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если человек спускается за 80 секунд, то его скорость равна 1/80. Если он будет идти вдвое быстрее, то его скорость будет равна 1/40. Пусть время спуска человека стоящего на эскалаторе равно Х.

Тогда можно записать уравнение
1/80 Х = 1/40 (X - 20)

Упрощаем
X/80 = (X - 20)/4
X/80 = X/40 - 1/
X/80 - X/40 = -1/
2X/80 - X/40 = -1/
2X - 2X = -4
0 = -40

Получили противоречие. Возможно, я допустил ошибку в расчетах. Дайте мне минутку.

Ошибка в решении. Правильно будет:

Так как человек идет вдвое быстрее, его скорость равна 2/80 для первого случая и 2/40 для второго случая. Пусть время спуска человека стоящего на эскалаторе равно Х.

Тогда можно записать уравнение
2/80 Х = 2/40 (X - 20)

Упрощаем
X/40 = (X - 20)/2
X/40 = X/20 -
X/40 - X/20 = -
2X/40 - X/20 = -
2X - 2X = -4
0 = -40

Получаем противоречие. Дайте мне минутку, чтобы пересчитать.

Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы пересчитать.

Решение:

Давайте обозначим скорость спуска человека стоящего на эскалаторе как V
Из условия мы знаем, что V = 1/80.

Если человек будет идти вдвое быстрее, то его скорость будет равна 2V = 2/80 = 1/40
Из условия также известно, что спуск вдвое быстрее займет 60 секунд.

Теперь мы можем записать уравнение
V = 1/80, 2V = 1/4
Vt = 1/80 t, 2Vt = 1/40 (t - 20)

Подставляем значения и решаем уравнение
1/80 t = 1/40 (t - 20
t/80 = (t - 20)/4
40t = 80(t - 20
40t = 80t - 160
40t = 80t - 160
1600 = 40
t = 40

Итак, спуск человека стоящего на эскалаторе займет 40 секунд.