Небольшой шарик плотностью 500 кг/м3 падает с высоты 60 см на поверхность неизвестной жидкости и погружается на 40 см. Определите плотность неизвестной жидкости, если на работу по преодолению силы сопротивления воды пошло 70% кинетической энергии, которой обладал шарик перед входом в воду. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно использовать законы сохранения энергии.

Кинетическая энергия шарика до погружения в жидкость равна потенциальной энергии шарика в начальный момент:

mgh = 1/2mv^2,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота падения, v - скорость шарика перед погружением.

Решая это уравнение для скорости v, получаем:

v = √(2gh).

Зная, что на работу по преодолению силы сопротивления пошло 70% кинетической энергии, можем записать:

0.7 * 1/2mv^2 = mg(h - 0.4),

где 0.7 * 1/2mv^2 - работа по преодолению силы сопротивления, mg(h - 0.4) - потенциальная энергия шарика после погружения на 40 см в жидкость.

Подставляем в формулу для скорости из первого уравнения:

0.7 * 1/2m(2gh) = mg(h - 0.4),

откуда:

0.7gh = h - 0.4,

0.7 9.8 0.6 = 0.6h - 0.4,

5.46 ≈ 0.6h,

h ≈ 9.1 см.

Теперь можем использовать закон Архимеда:

Vж ρж g = m * g (h - 0.4),

Vж * ρж = m (h - 0.4),

Vж ρж = Vш ρш,

где Vж - объем погруженной жидкости, ρж - плотность жидкости, Vш - объем шарика, ρш - плотность шарика.

Vш = m / ρш = 0.2 / 500 = 0.0004 м^3,

Vж = Vш (h - 0.4) / h = 0.0004 (9.1 - 0.4) / 9.1 ≈ 0.000376 м^3.

Теперь подставляем все данные:

0.000376 ρж = 0.0004 500,

ρж = 500 * 0.0004 / 0.000376 ≈ 531 кг/м^3.

Итак, плотность неизвестной жидкости составляет примерно 531 кг/м^3.