Давление идеального газа в некотором процессе возросло в 3 раза, а температура уменьшилась от 427 °C до 77 °C. Как и во сколько раз изменилась в этом процессе плотность газа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для ответа на этот вопрос воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT

где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Плотность газа можно выразить как отношение массы к объему:

ρ = m/V

Плотность пропорциональна массе газа (m) и обратно пропорциональна объему (V).

Если мы возьмем производную от уравнения состояния идеального газа и обеих сторон уравнения поделим на V, получим:

dp/dρ = RT

Так как в данном случае давление возросло в 3 раза, то dp = 3p. Температура уменьшилась, следовательно, RT уменьшилось. Тогда, если взять отношение новых значений плотности и старых, то:

dp1/dρ1 = 3p/ρ
dp2/dρ2 = p/3ρ

Отсюда, dp1/dρ1 = 9 * dp2/dρ2, что означает, что плотность уменьшилась в 9 раз.