По наклонной плоскости пустили снизу вверх шарик. На расстоянии L=30 см от начала пути шарик побывал дважды через t1=2c и t2=3c после начала движения. Определите начальную скорость и ускорение шарика. Трением пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

S = v0t + (at^2)/2,

где S - расстояние, v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Из условия задачи имеем два уравнения:

1) 30 = v02 + (a2^2)/2,
2) 30 = v03 + (a3^2)/2.

Первое уравнение можно записать в виде:
30 = 2v0 + 2a,
а второе уравнение:
30 = 3v0 + 4.5a.

Теперь решим эту систему уравнений методом приведения к ступенчатому виду:

1) 30 = 2v0 + 2a,
2) 30 = 3v0 + 4.5a.

Умножим первое уравнение на 3:

3*30 = 6v0 + 6a,
90 = 6v0 + 6a.

Затем вычтем второе уравнение из полученного:

90 - 30 = 6v0 + 6a - (3v0 + 4.5a),
60 = 3v0 + 1.5a.

Таким образом, получаем систему уравнений:

1) 30 = 2v0 + 2a,
2) 60 = 3v0 + 1.5a.

Из первого уравнения найдем v0:

2v0 = 30 - 2a,
v0 = 15 - a.

Подставим это во второе уравнение:

60 = 3(15 - a) + 1.5a,
60 = 45 - 3a + 1.5a,
60 = 45 - 1.5a,
1.5a = 15,
a = 10.

Теперь найдем начальную скорость v0:

v0 = 15 - a,
v0 = 15 - 10,
v0 = 5.

Итак, начальная скорость шарика равна 5 см/с, а ускорение равно 10 см/с^2.