Виток радиусом 1 см находиться в магнитном поле напряженностью 20 кА/м. Плоскость витка перпендикулярна к линиям индукции поля. Каково сопротивление витка, если при уменьшении напряженности поля до нуля по нему протекает заряд 1 мКл

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения сопротивления витка в данном случае нам потребуется использовать закон Фарадея. Согласно закону Фарадея, ЭДС индукции в контуре равно произведению изменения магнитного потока через контур на число витков в контуре:

[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} ]

Магнитный поток через виток равен:

[ \Phi = B \cdot A ]

где B - индукция магнитного поля, A - площадь витка. Так как перпендикулярная плоскость витка линии поля, то магнитный поток через виток будет меняться пропорционально изменению напряженности поля. Таким образом, можно записать:

[ \mathcal{E} = -A \cdot \frac{dB}{dt} = -A \cdot B \cdot \frac{dH}{dt} ]

где H - напряженность магнитного поля.

Из условия задачи известно, что (\frac{dH}{dt} = -20 \, кА/м \cdot 10^{-3} \, с^{-1}), (\mathcal{E} = 1 мкКл = 10^{-6} Кл), A = (\pi \, см^2 = 10^{-4} \, м^2), B = 20 кА/м.

Подставляя данные в уравнение, получим:

[ 10^{-6} = 10^{-4} \cdot 20 \cdot (-20 \cdot 10^{-3}) = 10^{-4} \cdot 20 \cdot 20 \cdot 10^{-3} = 4 \cdot 10^{-4} ]

Отсюда сопротивление витка равно:

[ R = \frac{\mathcal{E}}{I} = \frac{4 \cdot 10^{-4}}{10^{-3}} = 0.4 \, Ом ]

Сопротивление витка составляет 0.4 Ом.