Поезд спустя 3 минуты своего движения остановился, проехав расстояние 1,8 км. найти начальную скорость и ускорение поезда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой равноускоренного движения:

(S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2),

где (S) - расстояние, (V_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время движения.

Из условия задачи известно, что поезд двигался 3 минуты (т.е. (t = 3 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ сек} = 180 \text{ сек})), а расстояние, которое он проехал, составляет 1,8 км (т.е. (S = 1,8 \text{ км} = 1800 \text{ м})).

Подставляем известные значения в формулу:

(1800 = V_0 \cdot 180 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 180^2).

(1800 = 180V_0 + 16200a).

Также, учитывая, что поезд остановился после 3 минут движения, его скорость после этого времени равняется 0:

(V = V_0 + at = 0).

Отсюда получаем, что (V_0 = -at). Подставляем данное выражение в уравнение по расстоянию:

(1800 = -180at + \frac{1}{2} a \cdot 180^2).

Упростим уравнение:

(1800 = -180at + 16200a),

(1800 = -180 \cdot (-180t) \cdot t + 16200 \cdot (-180t)).

(1800 = 32400t - 16200t),

(1800 = 16200t).

(t = \frac{1800}{16200} = 0,1111 \text{ мин} = 6,67 \text{ сек}).

Теперь, зная значение времени движения (t), можем найти начальную скорость и ускорение поезда:

(V_0 = -at = -a \cdot 6,67 = -6,67a),

(a = \frac{1800}{2 \cdot 180 \cdot 6,67} = 1,34 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}),

(V_0 = -6,67 \cdot 1,34 = -8,94 \frac{\text{м}}{\text{с}}).

Итак, начальная скорость поезда составляет -8,94 м/с, а ускорение равняется 1,34 м/с².