Гирю поочерёдно подвешивают к двум пружинам. В первом случае период вертикальных колебаний гири равен 2,5 с , а во втором случае - 6с. Найдите жёсткость второй пружины , если жёсткость первой равна 230 Н/м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для движения маятника выполняются законы Ньютона. Период колебаний маятника связан с жесткостью пружины и массой груза формулой:

T = 2 π sqrt(m/k)

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

У нас даны периоды колебаний T1 = 2.5 сек и T2 = 6 сек, а также жесткость первой пружины k1 = 230 Н/м.

Сначала найдем массу груза, подвешенного к первой пружине:

T1 = 2 π sqrt(m/k1)

2.5 = 2 π sqrt(m/230)

sqrt(m/230) = 2.5 / (2 * π) = 0.397

m/230 = 0.397^2 = 0.158

m = 230 * 0.158 = 36.14 кг

Теперь найдем жесткость второй пружины:

T2 = 2 π sqrt(m/k2)

6 = 2 π sqrt(36.14/k2)

sqrt(36.14/k2) = 6 / (2 * π) = 0.955

36.14/k2 = 0.955^2 = 0.912

k2 = 36.14 / 0.912 = 39.63 Н/м

Таким образом, жесткость второй пружины равна 39.63 Н/м.