Камень бросили вертикально вверх со скоростью 12 метров в секунду. Определите на какой высоте его кинетическая энергия уменьшится в 2 раза.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия камня определяется формулой: K = mv^2/2, где m - масса камня (пусть она равна 1 кг), v - скорость камня.

Поскольку камень бросили вертикально вверх, то наивысшая точка траектории будет самой низкой точкой потенциальной энергии. Поэтому, в момент, когда кинетическая энергия камня уменьшится в 2 раза, его скорость равна v/√2 (так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости).

Теперь, мы можем найти высоту h, на которой кинетическая энергия уменьшится в 2 раза, используя закон сохранения энергии:

K + U = const,

где K - кинетическая энергия, U - потенциальная энергия.

Изначально, в момент броска, вся энергия камня находится в его кинетической энергии:

K1 = 1 * 12^2 / 2 = 72 Дж.

На самой высокой точке траектории камня, его кинетическая энергия будет равна половине начальной:

K2 = 72 / 2 = 36 Дж.

Потенциальная энергия на высоте h равна mgh. Если на высоте h кинетическая энергия уменьшится в 2 раза, то:

36 + mgh = mgh,

откуда h = 36 / 9,8 = 3,67 метра.

Таким образом, на высоте 3,67 метра кинетическая энергия камня уменьшится в 2 раза.