Мальчик вращает камень привязанной к веревке длиной 0,5 вертикаль плоскости, так что частота 3 оборота в секунду. На какую высоту взлетит камень если веревка обрывается когда скорость направлена вверх

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения высоты, на которую взлетит камень, необходимо найти максимальную высоту, достигаемую камнем перед тем как веревка оборвется.

Начнем с того, что скорость, с которой камень движется вверх, равна нулю в момент обрыва веревки.

Сначала найдем период обращения камня вокруг центральной точки. Период обращения равен 1 / частоте, поэтому период обращения камня равен 1 / 3 = 0,33 секунд.

Как только веревка оборвется, камень будет двигаться по дуге окружности и преобразует кинетическую энергию в потенциальную энергию.

Пусть H - максимальная высота, на которую взлетит камень, m - масса камня, g - ускорение свободного падения.

Из закона сохранения энергии:

0,5 m v^2 = m g H,

где v - скорость камня в момент обрыва веревки.

Также известно, что радиус окружности, по которой двигается камень, равен 0,5 м.

Сначала найдем скорость камня в момент обрыва веревки. Скорость можно найти через угловую скорость и радиус окружности:

v = r * ω,

где ω - угловая скорость.

Угловая скорость выражается через период обращения:

ω = 2 π / T = 2 π / 0,33 = 6,03 рад/с.

Следовательно:

v = 0,5 * 6,03 = 3,015 м/с.

Подставим этот результат в уравнение закона сохранения энергии:

0,5 m 3,015^2 = m 9,8 H,

4,54 m = 9,8 H,

H = 4,54 / 9,8 ≈ 0,46 м.

Ответ: Камень взлетит на высоту около 0,46 метра.