Первая космическая скорость на некоторой планете оказалась равной V= 3,96 км/с. Известно, что радиус R планеты в 2 раза меньше радиуса Rз Земли. Во сколько раз масса М этой планеты отличается от массы Мз Земли? Радиус Земли Rз =6400 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первая космическая скорость на планете зависит от ее радиуса и массы и определяется формулой: V = sqrt(G*M/R), где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Так как радиус планеты в 2 раза меньше радиуса Земли, то R = Rз/2 = 6400/2 = 3200 км.

Также, известно, что первая космическая скорость на Земле Vз = 7.9 км/с = sqrt(G*Mз/Rз).

Составим отношение двух скоростей для планеты и Земли:

V/Vз = sqrt(GM/R) / sqrt(GMз/Rз).

Учитывая, что V = 3.96 км/с, R = 3200 км, Rз = 6400 км и Vз = 7.9 км/c, мы можем найти отношение масс планеты и Земли:

3.96/7.9 = sqrt((GM)/(3200)) / sqrt((GMз)/(6400)).

Упростим уравнение и получим:

1/2 = sqrt((M 6400) / (Mз 3200)),

1/2 = sqrt(2 * M / Mз).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

1/4 = 2 * M/Mз,

M/Mз = 1/8.

Следовательно, масса планеты отличается от массы Земли в 8 раз.