Запишите закон движения материальной точки, если известно, что за промежуток времени 1 мин она совершила 90 колебаний с амплитудой 5 см, а в начальный момент времени (t0=0) двигалась в положительном направлении оси Ох и ее смещение составляло 2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение движения материальной точки с гармоническим колебанием имеет вид
x(t) = A * cos(ωt + φ) + x0,

где x(t) - положение точки в момент времени t
A - амплитуда колебаний
ω - циклическая частота
φ - начальная фаза
x0 - начальное смещение.

Дано, что за время 1 минута (т.е. t = 60 секунд) точка совершила 90 колебаний с амплитудой 5 см. Таким образом, период колебаний составляет
T = 60 / 90 = 2/3 секунды.

Амплитуда A = 5 см
Начальное смещение x0 = 2 см.

Циклическая частота определяется как ω = 2π / T = 3π рад/с.

Тогда уравнение движения точки имеет вид
x(t) = 5 * cos(3πt + φ) + 2.

Для нахождения начальной фазы φ подставим начальные условия: при t = 0 точка двигалась в положительном направлении оси Ох и ее смещение составляло 2 см. Таким образом, x(0) = 5 * cos(φ) + 2 = 2. Отсюда находим, что φ = π.

Итак, окончательное уравнение движения материальной точки
x(t) = 5 * cos(3πt + π) + 2.