Кубик с ребром 10 см погружен в сосуд с водой, на которую налита жидкость плотностью 0,8 г на см в кубе., не смешиваемая с водой. Линия раздела жидкостей проходит по середине высоты кубика. Найти массу кубика.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нужно найти объем кубика.

По условию известно, что плотность воды равна 1 г/см³, а плотность жидкости в сосуде равна 0,8 г/см³.

Так как линия раздела жидкостей проходит по середине высоты кубика, то объем под водой равен половине объема всего кубика.
Обозначим через V1 объем кубика под водой, а через V2 - объем кубика над водой.

Тогда V1 = V2 = V/2, где V - объем всего кубика.

Так как плотность жидкости в сосуде не смешивается с водой, то масса жидкости, выталкиваемой кубиком, равна массе воды, вытиснутой кубиком.

По закону Архимеда, масса выталкиваемой кубиком воды равна силе тяжести кубика: mг = (\rho_1 g V_1), где m - масса кубика, g - ускорение свободного падения, (\rho_1) - плотность воды.

Также из условия известно, что сумма сил давления воды и жидкости, действующих на кубик, равна силе тяжести кубика: (m g = \rho_1 g V_1 + \rho_2 g V_2).

Учитывая, что V1 = V2, можем записать: m = (\rho_1)V1 + (\rho_2)V1 = ((\rho_1 + (\rho_2))V1.

Таким образом, m = ((\rho_1 + (\rho_2))V/2 = ((1 + 0,8) г/см³ V)/2 = (1,8 г/см³ (10 см)³)/2 = 900 г.

Ответ: масса кубика равна 900 г.