На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R - 2 м., стоит человек массой 80 кг. Масса платформы равна - 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса. Момент импульса системы в начальный момент времени (до того, как человек начнет двигаться) равен моменту импульса системы в конечный момент времени (когда человек начал движение).

Момент импульса системы до движения человека:
L1 = I1 * ω

где I1 - момент инерции системы до движения человека, ω - угловая скорость вращения платформы.

Момент импульса системы после движения человека:
L2 = I2 * (ω + Ω)

где I2 - момент инерции системы после движения человека, Ω - угловая скорость движения человека относительно платформы.

Момент инерции системы до движения человека:
I1 = масса платформы * R^2

Момент инерции системы после движения человека:
I2 = масса платформы R^2 + масса человека (R-2)^2

Момент импульса системы до движения человека:
L1 = 240 R^2 ω

Момент импульса системы после движения человека:
L2 = (240 R^2 + 80 (R-2)^2) * (ω + 2)

Из закона сохранения момента импульса L1 = L2, следует:
240 R^2 ω = (240 R^2 + 80 (R-2)^2) * (ω + 2)

Решив это уравнение относительно ω, найдем угловую скорость платформы.