В идеальном калориметре находилась вода при температуре 10°С. В воду поместили тело, имеющее температуру 100°С. Через некоторое время в калориметре установилась температура 40°С. Какова будет равновесная температура в калориметре, если в него поместить ещё одно такое же тело с температурой 100°С, не вынимая первого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса воды в калориметре равна $m_1$, а масса тела – $m_2$, их температуры – $t_1$ и $t_2$, а равновесная температура в калориметре – $T$.

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное телом, равно количеству теплоты, поглощенному водой и калориметром:
$m_1c(t_1-T) = m_2c(T-t_2)$,
где $c$ – удельная теплоемкость воды и калориметра.

Раскроем скобки и выразим равновесную температуру $T$:
$m_1ct_1 - m_1cT = m_2cT - m_2ct_2$,
$m_1ct_1 + m_2ct_2 = (m_1+m_2)cT$,
$T = \frac{m_1t_1 + m_2t_2}{m_1+m_2}$.

Таким образом, равновесная температура в калориметре при втором теле будет равна:
$T = \frac{m_1t_1 + m_2t_2}{2(m_1+m_2)}$.

Подставим значения:
$T = \frac{m_1 \cdot 10 + m_2 \cdot 100}{2(m_1 + m_2)} = \frac{10m_1 + 100m_2}{2(m_1 + m_2)} = \frac{10}{2} = 5$°C.

Таким образом, равновесная температура в калориметре, если в него поместить второе тело при температуре 100°С, составит 5°С.