Определить отношение заряда электрона к его массе, если электрон вращается по орбите радиусом 0,53·10-10 м вокруг положительного заряда 1,6·10-19 Кл. Частота вращения 0,7·1016 с-1. Заряды считать точечными

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения отношения заряда электрона к его массе воспользуемся законом Кулона и уравнением движения заряда в центробежном поле.

Сначала найдем центробежную силу, действующую на электрон:
F = m a = m (v^2 / r),

где m - масса электрона, v - скорость вращения электрона, r - радиус орбиты.

Найдем значение скорости вращения электрона, используя формулу:
v = 2 pi r * n,

где n - частота вращения электрона.

Подставим значение скорости в формулу для центробежной силы:
F = m ((2 pi r n)^2 / r) = m (4 pi^2 r n^2).

Запишем уравнение движения заряда в центробежном поле:
F = k e e / r^2 = m (4 pi^2 r n^2).

Теперь выразим массу электрона через заряд и частоту вращения:
m = (k e e) / (4 pi^2 r * n^2).

Теперь найдем отношение заряда электрона к его массе:
e / m = (4 pi^2 r * n^2) / k.

Подставим известные значения: k ≈ 9 10^9 Н·м^2 / Кл^2, r = 0,53 10^-10 м, n = 0,7 * 10^16 с^-1.

Ответ:
e / m ≈ (4 pi^2 (0,53 10^-10) (0,7 10^16)^2) / (9 10^9) ≈ 1,76 * 10^11 Кл / кг.

Отношение заряда электрона к его массе примерно равно 1,76 * 10^11 Кл/кг.