Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью 2 м/с. Определить центростремительное ускорение движения точки, если за 1,6 с вектор скорости изменяет свое направление на противоположное.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Центростремительное ускорение определяется формулой
[ a_c = \frac{v^2}{r} ]

Где
( v = 2 \, м/с ) - скорость точки
( r ) - радиус окружности.

Так как вектор скорости вращается на ( 180^\circ ) за 1,6 с, то угловая скорость можно выразить как
[ \omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} = \frac{180^\circ}{1,6 \, с} = \frac{\pi}{\frac{8}{5}} \, рад/с = \frac{5 \pi}{8} \, рад/с ]

Для нахождения радиуса ( r ), можно воспользоваться соотношением между линейной и угловой скоростью
[ v = r \omega
[ r = \frac{v}{\omega} = \frac{2}{\frac{5\pi}{8}} = \frac{16}{5\pi} ]

Теперь можем найти центростремительное ускорение
[ a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{4}{\frac{16}{5\pi}} = \frac{5\pi}{4} \approx 3.93 \, м/с^2 ]

Таким образом, центростремительное ускорение движения точки равно примерно 3,93 м/с².