Моторная лодка проходит одно и то же расстояние по течению реки за 1,5 часа, а против течения за 2,5 часа. За какое время лодка пройдет это расстояние в стоячей воде? Скорость лодки относительно воды во всех случаях одинакова.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость лодки относительно воды через (v), скорость течения реки через (u), расстояние через (d), и время, за которое лодка пройдет расстояние в стоячей воде, через (t).

Тогда для движения по течению имеем:

[\frac{d}{v+u} = 1.5 \Rightarrow d = 1.5(v+u)]

Для движения против течения:

[\frac{d}{v-u} = 2.5 \Rightarrow d = 2.5(v-u)]

Из двух уравнений, мы получаем:

[1.5(v+u) = 2.5(v-u)]

Раскрываем скобки и преобразуем:

[1.5v + 1.5u = 2.5v - 2.5u]

[u = \frac{1}{4}v]

Теперь, чтобы найти время, за которое лодка пройдет расстояние в стоячей воде, воспользуемся формулой:

[\frac{d}{v} = t]

Подставим выражение для (d) из первого уравнения:

[\frac{1.5(v + \frac{1}{4}v)}{v} = t]

[\frac{1.5 \cdot \frac{5}{4}v}{v} = t]

[t = 1.875] часа или 1 час 52 минуты 30 секунд.

Итак, лодка пройдет это расстояние в стоячей воде за 1 час 52 минуты 30 секунд.