На наклонной плоскости находится тело 2 массой 5 кг, которое с одной стороны посредством невесомой нерастяжимой нити через систему блоков соединено с телом 1 массой 2,5 кг, а со второй стороны посредством невесомой нерастяжимой нити через систему блоков соединено с пружиной жёсткостью 200 Н/м. Коэффициент трения между телом 2 и наклонной поверхностью равен 0,1. Определить, каково будет удлинение пружины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно использовать второй закон Ньютона.

Сначала найдем ускорение, с которым движется система. Для этого составим уравнение второго закона Ньютона для тела 1:

ΣF₁ = m₁ * a,

где ΣF₁ - сумма всех сил, действующих на тело 1.

Из условия можно выразить силу натяжения T₁ в ните, соединяющей тело 1 и тело 2:

T₁ = m₁ * g.

Также найдем силу трения Fт₁, действующую на тело 1 вдоль наклонной поверхности:

Fт₁ = μ₁ N₁ = μ₁ m₁ * g.

Суммируя все силы, действующие на тело 1, получаем:

m₁ g - T₁ - Fт₁ = m₁ a,
m₁ g - m₁ g - μ₁ m₁ g = m₁ a,
a = -μ₁ g.

Теперь составим уравнение второго закона Ньютона для тела 2:

ΣF₂ = m₂ * a,

где ΣF₂ - сумма всех сил, действующих на тело 2.

Найдем силу натяжения T₂ в ните, соединяющей тела 1 и 2:

T₂ = m₂ * g.

Суммируя все силы, действующие на тело 2, получаем:

T₂ - T₁ - μ₂ N₂ = m₂ a,
m₂ g - m₁ g - μ₂ m₂ g = m₂ a,
m₂ g - m₁ g - μ₂ m₂ g = - μ₁ g.

Теперь вспомним, что деформация пружины будет равна силе, умноженной на удлинение пружины:

F = k * delta,

где k - коэффициент жесткости пружины.

В нашем случае:

F = μ₂ m₂ g.

Полученные уравнения позволят нам определить удлинение пружины.