Пружина под действием груза удлинилась на 1 см. Определите, с каким периодом начнёт совершать колебания этот груз на пружине, если его подтолкнуть вниз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Период колебаний груза на пружине можно найти по формуле:
T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жёсткость пружины.

Дано, что пружина удлинилась на 1 см при действии груза. Это означает, что работа W, совершенная грузом для удлинения пружины на 1 см, равна потенциальной энергии пружины:
W = ½k(x₂² - x₁²),

где x₂ - новая длина пружины, x₁ - изначальная длина пружины, k - жёсткость пружины.

Так как x₂ = x₁ + 1 см, то x₂ = x₁ + 0.01 м. Тогда формула работает примет вид:
W = ½k((x₁ + 0.01)² - x₁²) = ½k(0.0001 + 0.02x₁).

Также известно, что работа W равна кинетической энергии груза перед поворотом:
W = ½mV²,

где m - масса груза, V - скорость груза.

Следовательно, mV² = k(0.0001 + 0.02x₁). Но V = 2πA/T (из уравнения гармонических колебаний), где A - амплитуда колебаний (удлинение пружины), T - период колебаний. Подставив это в уравнение, получим:
4mπ²A²/T² = k(0.0001 + 0.02x₁).

Так как A = 0.01 м и учитывая T = 2π√(m/k), последнее уравнение примет следующий вид:
4mπ²*0.0001/T² = k(0.0001 + 0.02x₁).

Решая данное уравнение, можно найти, с каким периодом начнёт совершать колебания груз на пружине после того, как его подтолкнули вниз.