Автомобиль движется по закругленному шоссе с радиусом кривизны 100м,закон движущегося автомобиля выражается уравнением S=100+5t-0.5t^2.Найти скорость,тангенсальное,нормальное и полное ускорения в конце 3 секунды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость автомобиля в конце 3 секунды, взяв производную от закона движения
v = ds/dt = 5 - t

Подставляем t = 3
v = 5 - 3 = 2 м/с

Теперь найдем тангенсальное ускорение, для этого возьмем производную от скорости по времени
a_t = dv/dt = -1

Так как a_t = -1 м/с², тангенсальное ускорение равно -1 м/с².

Нормальное ускорение определяется формулой
a_n = v^2 / R

Подставляем значения
a_n = 2^2 / 100 = 0.04 м/с²

Так как скорость постоянна, полное ускорение равно квадратному корню суммы квадратов тангенсиального и нормального ускорений
a = sqrt(a_t^2 + a_n^2) = sqrt((-1)^2 + (0.04)^2) = sqrt(1 + 0.0016) = sqrt(1.0016) ≈ 1.002 м/с²

Таким образом, скорость автомобиля в конце 3 секунды составляет 2 м/с, тангенсиальное ускорение равно -1 м/с², нормальное ускорение равно 0.04 м/с², а полное ускорение приблизительно равно 1.002 м/с².