Ротор ультрацентрифуги радиусом а = 0,2 м заполнен атомарным хлором при температуре Т = 3 кК. Хлор состоит из двух изотопов: 37Сl и 35Сl. Доля ω1 атомов изотопа 37Сl составляет 0,25. Определить доли w1 и w2 атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения ω, равную 104 рад/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для центробежной силы:

F = m r ω^2

где F - центробежная сила, m - масса частицы, r - радиус вращения, ω - угловая скорость.

Масса частицы можно выразить через её относительную долю в смеси изотопов:

m = m_0 (1 - ω1) для 35C
m = m_0 ω1 для 37Cl

Где m_0 - средняя масса частицы. Также можно выразить радиус вращения:

r = a * sin(θ)

где а - радиус ротора, θ - угол относительно оси вращения.

Подставим все это в формулу для центробежной силы и учтем доли изотопов:

F = (m_0 (1 - ω1) a sin(θ) ω^2) для 35C
F = (m_0 ω1 a sin(θ) ω^2) для 37Cl

Так как центробежная сила действует на каждый из изотопов, то можно приравнять к друг другу:

(m_0 (1 - ω1) a sin(θ) ω^2) = (m_0 ω1 a sin(θ) ω^2)

Упростим выражение:

1 - ω1 = ω1

Отсюда получим значение для ω1:

ω1 = 0,5

Таким образом, доля атомов изотопа 37Cl составляет 0,5, а доля атомов изотопа 35Cl соответственно 0,5.