Тело массой 100 г без начальной скорости падает на поверхность Земли с высоты 10 м. На какой высоте кинетическая энергия тела будет равна 5 Дж. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем потенциальную энергию тела на высоте 10 м:

Ep = m g h
гд
m = 0.1 кг
g = 9.8 м/с^2
h = 10 м.

Ep = 0.1 9.8 10 = 9.8 Дж.

Теперь найдем высоту, на которой кинетическая энергия тела равна 5 Дж:

Ek = 1/2 m v^2
гд
v - скорость тела на данной высоте.

Поскольку на высоте 10 м тело имеет только потенциальную энергию, то кинетическая энергия равна 0.

Когда тело начнет падать, его потенциальная энергия будет постепенно переходить в кинетическую. Поскольку масса тела и ускорение свободного падения не изменяются, то энергия будет распределяться между потенциальной и кинетической энергиями:

Ep + Ek = const.

Поэтому, на высоте h кинетическая энергия будет равна:

Ek = Ep = 5 Дж.

Тогда:

1/2 m v^2 = m g h
0.5 v^2 = g h
v = sqrt(2 g h).

Подставляем известные значения:

v = sqrt(2 9.8 h).

Так как на высоте 10 м скорость тела равна 0 м/с (тело только начинает падать), то на высоте h скорость тела будет sqrt(2 9.8 h).

Составляем уравнение и решаем его:

sqrt(2 9.8 h) = sqrt(2 9.8 10)
2 9.8 h = 2 9.8 10
h = 10 м.

Таким образом, на высоте 10 метров кинетическая энергия тела будет равна 5 Дж.