Шкив диаметром 400 мм, имея угловую скорость 8 рад/с, начал вращаться равноускоренно и через 12 с его угловая скорость достигла 14 рад/с. Найти угловое ускорение шкива. Сколько оборотов сделал шкив за время ускоренного движения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углового ускорения воспользуемся формулой:

α = (ω2 - ω1) / t,
где
α - угловое ускорение,
ω1 - начальная угловая скорость,
ω2 - конечная угловая скорость,
t - время движения.

Подставляем известные значения:

α = (14 рад/с - 8 рад/с) / 12 с = 6 рад/с^2.

Теперь найдем количество оборотов, сделанных шкивом за время ускоренного движения. Для этого воспользуемся формулой:

φ = ω1t + (αt^2) / 2,
где
φ - угол поворота,
ω1 - начальная угловая скорость,
α - угловое ускорение,
t - время движения.

Подставляем известные значения:

φ = 8 рад/с 12 с + (6 рад/с^2 (12 с)^2) / 2 = 96 рад + 432 рад = 528 рад.

Так как наполовину оборота соответствует углу 180° или π рад, то количество оборотов за время ускоренного движения:

n = φ / π = 528 рад / π ≈ 168 оборотов.

Итак, угловое ускорение шкива равно 6 рад/с^2, а количество оборотов, сделанных шкивом за время ускоренного движения, около 168.