На покоившееся тело массой 2 кг в некоторый момент времени начала действовать сила,модуль которой равен 10 Н.Найдите путь,пройденный этим телом,и работу действующей на него силы за первые 3 с после начала движения!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения работы силы:
[A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha),]
где (A) - работа силы, (F) - модуль силы, (s) - путь, пройденный телом, (\alpha) - угол между силой и направлением движения.

У нас дано, что модуль силы (F = 10) Н. Если сила направлена вдоль направления движения тела, то (\cos(\alpha) = 1). Поскольку сила направлена по направлению движения тела, сила делает работу, а значит, в связи с законом сохранения энергии,

[A = \Delta E_k,]
где (\Delta E_k) - изменение кинетической энергии тела. Таким образом,
[A = \frac{m \cdot v^2}{2},]
где (m) - масса тела, (v) - скорость тела. У нас дано, что (m = 2) кг.

Проинтегрируем уравнение движения:
[a = \frac{dv}{dt} = \frac{F}{m} = \frac{10}{2} = 5 \ м/c^2.]
[v = \int{a \ dt} = a \cdot t = 5t \ м/с.]
Путь (s) определяется как модуль определенного интеграла от скорости по времени:
[s = \int{v \ dt} = \int{5t \ dt} = \frac{5}{2}t^2.]
Таким образом, путь, пройденный за первые 3 секунды, равен
[s = \frac{5}{2} \cdot 3^2 = 22.5 \ м.]

Работа силы за первые 3 с после начала движения:
[A = \frac{2 \cdot (5 \cdot 3)^2}{2} = 450 \ Дж.]