Сложная задача по физике 2 На столе один на другом лежат три одинаковых длинных бруска. Их поверхности обработаны так, что коэф�фициенты трения скольжения между ними равны соответ�ственно µ, 2µ и 3µ (рис.). По нижнему бруску ударяют мо�лотком. Направление удара горизонтально. Найдите время, через которое система вернётся в состояние покоя. Известно, что после удара по верхнему бруску, сообщившему ему ту же скорость v0, что и скорость нижнего бруска в результате удара по нему, система вернулась в состояние покоя через время t0 = 3 c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.

После удара по нижнему бруску молотком, система приобретает импульс, равный импульсу выбивающего удара. Примем массы брусков равными m.

Импульс, переданный нижнему бруску
p = m*v0

Система начинает двигаться вправо. Так как верхний брусок имеет коэффициент трения скольжения µ, то после того, как он приобретет скорость v0, начнет сцепляться с средним бруском. Так как коэффициент трения скольжения между верхним и средним брусками равен 2µ, то система выведется из движения при скорости 2*v0.

Теперь применим закон сохранения энергии. Кинетическая энергия системы до удара составляет 0, так как все бруски покоятся. После удара кинетическая энергия системы составляет:

K = (m*v0^2)/2

После того, как верхний брусок начинает сцепляться с средним, часть кинетической энергии превращается в работу трения. Эта работа равна изменению кинетической энергии:

A = ΔK = (m2v0^2)/2 - (mv0^2)/2 = 1.5m*v0^2

Чтобы система вернулась в состояние покоя, вся работа трения должна быть совершена на преодоление импульса, равного p = m*v0. Таким образом, работа трения равна импульсу:

1.5mv0^2 = m*v0

1.5*v0 = 1

v0 = 2/3

Теперь найдем время, через которое система вернется в состояние покоя. Для этого воспользуемся уравнением:

v = v0 - μgt

где v - скорость верхнего бруска, g - ускорение свободного падения, t - время движения.

Подставляем все известные значения:

2/3 = 2/3 - μgt

1 = -μgt

t = -1/(μ*g)

Так как после удара по верхнему бруску система вернулась в состояние покоя через время t0 = 3c, то можно написать уравнение:

t0 = -1/(μ*g)

3 = -1/(μ*g)

μ*g = -1/3

Так как коэффициент трения не может быть отрицательным, то искомое время t будет равно:

t = 1/(μ*g) = 3 с.