Сопротивление вольфрамовой нити лампы при 20 С равно 20 Ом.Сопротивление той же нити в рабочем состояние 188 Ом.Какова температура накала нити?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом Ома и законом Стефана-Больцмана.

Закон Ома: R = ρ * l / S, где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление, l - длина нити, S - площадь поперечного сечения нити.

Из условия задачи
R1 = 20 Ом - сопротивление при 20 °
R2 = 188 Ом - сопротивление при рабочем состоянии

Так как изменение сопротивления связано с изменением температуры, то можно записать
R2 = R1 (1 + α ΔT), где α - температурный коэффициент сопротивления, ΔT - изменение температуры.

Найдем температурный коэффициент сопротивления
α = (R2 - R1) / (R1 ΔT) = (188 - 20) / (20 ΔT) = 168 / 20ΔT = 8.4 / ΔT

Теперь воспользуемся законом Стефана-Больцмана: R = ρ l / S = ρ0 l (1 + α ΔT) / S = ρ0 l / S (1 + α * ΔT), где ρ0 - удельное сопротивление при температуре T0.

Так как сопротивление нити при комнатной температуре равно 20 Ом
20 = ρ0 l / S (1 + 8.4 / ΔT
ρ0 l / S = 20 / (1 + 8.4 / ΔT
ρ0 l / S = 20 / (1 + 8.4 / ΔT)

Так как сопротивление нити при рабочем состоянии равно 188 Ом
188 = 20 / (1 + 8.4 / ΔT) (1 + α ΔT
188 = 20 / (1 + 8.4 / ΔT) (1 + 8.4 / ΔT) = 20(1 + ΔT 8.4 / ΔT) = 20(1 + 8.4) = 20 * 9.4

Отсюда
20 / (1 + 8.4 / ΔT) = 188 / 2
1 + 8.4 / ΔT = 9.
8.4 / ΔT = 8.
ΔT = 1

Следовательно, изменение температуры нити равно 1 градус Цельсия, то есть температура накала нити равна 21 °C.