Из двух пунктов A и в, расстояние между которыми 30 км, одновременно в одном направлении начали движение легко- вой и грузовой автомобили: первый с начальной скоростью 36 км/час и ускорением 2 м/c2 из пункта А, второй из со- стояния покоя с ускорением 1 м/с2 из пункта В. На каком расстоянии от пункта А и через какое время легковой авто- мобиль догонит грузовик?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

(s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2),

где (s) - расстояние, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время.

Для легкового автомобиля:

(s_1 = 36t + \frac{1}{2} \cdot 2t^2),

Для грузового автомобиля:

(s_2 = \frac{1}{2} \cdot 1t^2).

Так как оба автомобиля должны сойтись на каком-то расстоянии от пункта А, то (s_1 = s_2 = s). Подставляем значения и находим время:

(36t + t^2 = \frac{1}{2}t^2),

(36t = \frac{1}{2}t^2),

(72 = t).

Таким образом, легковой автомобиль догонит грузовик через 72 секунды после начала движения, на расстоянии (s_1 = 36 \cdot 72 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 72^2 = 2592 + 5184 = 7776) м от пункта А.