Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени определяется уравнением ϕ = 1 + 2t - 2t^3 Нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды движения равно 200 м/с^2. Определить зависимость от времени угловой и линейной скоростей, углового и полного линейного ускорения для точек, лежащих на ободе колеса, определить радиус колеса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для точек, лежащих на ободе колеса, линейная скорость v равна произведению радиуса колеса R на угловую скорость ω: v = Rω

Угловая скорость ω равна производной угла поворота по времени: ω = dϕ/dt = 2 - 6t^2

Угловое ускорение α равно производной угловой скорости по времени: α = dω/dt = -12t

Линейное ускорение a равно произведению радиуса на угловое ускорение: a = Rα = -12Rt

Так как нормальное ускорение равно 200 м/с^2, то сумма ускорения по касательной и нормали равна линейному ускорению: a = v^2/R + Rα

Подставляем известные уравнения и получаем: -12Rt = (R(2-6t^2))^2/R + R*(-12t)

Учитывая уравнение на угол поворота, после подстановки значения a, получаем суммарное ускорение: 1 + 4t - 6t^2 = 200/R + 1

Отсюда, R = 200/6 = 33.33 м

Теперь найдем зависимость угловой и линейной скоростей. Угловая скорость ω = 2 - 6t^2, линейная скорость v = Rω = 33.33*(2 - 6t^2)

Зная угловое ускорение α и радиус колеса R, можем найти полное линейное ускорение a = Rα = -12Rt

Итак, зависимости от времени угловой и линейной скоростей, углового и полного линейного ускорения для точек, лежащих на ободе колеса:

Угловая скорость: ω = 2 - 6t^2
Линейная скорость: v = 33.33(2 - 6t^2)
Угловое ускорение: α = -12t
Полное линейное ускорение: a = -1233.33*t