На какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести, действующая на тело массой 3 кг, равна 15 Н? Радиус земли равен 6400 км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты над поверхностью Земли, на которой сила тяжести равна 15 Н, используем закон всемирного тяготения:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная (6.67 10^-11 Н м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы притягивающих тел (земли и тела соответственно), r - расстояние между центрами масс тел.

Сначала найдем массу Земли:

m1 = G (4 π^2 * R^3) / (g),

где G - гравитационная постоянная, R - радиус Земли, g - ускорение свободного падения на поверхности Земли (около 9.81 м/с^2).

m1 = 6.67 10^-11 (4 3.14^2 6.4 10^6)^3 / 9.81 = 5.97 10^24 кг.

Теперь найдем расстояние r между центрами масс Земли и тела, на котором сила тяжести равна 15 Н:

F = G (m1 m2) / r^2,

15 = 6.67 10^-11 (5.97 10^24 3) / r^2,

r^2 = 6.67 10^-11 5.97 10^24 3 / 15 = 7.96 * 10^6 м,

r ≈ 2824 м.

Теперь находим высоту над поверхностью Земли:

r = h + R,

h = r - R = 2824 - 6400 = -3576 м.

Таким образом, на высоте около 3.576 км над поверхностью Земли сила тяжести, действующая на тело массой 3 кг, будет равна 15 Н.