Частица совершает гармонические колебания по закону x = 5cos П/3 t см. Определите координату частицы, модуль ее скорости и ускорения в момент времени t = 3 с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения координаты частицы в момент времени t = 3 с подставим t = 3 с в уравнение x = 5cos(π/3 * t):

x = 5cos(π/3 3) = 5cos(π) = 5(-1) = -5 см.

Теперь найдем модуль скорости частицы. Для этого продифференцируем уравнение по времени:

v = dx/dt = -5π/3sin(π/3 * t)

Подставляем t = 3 с:

v = -5π/3sin(π) = -5π/3 * 0 = 0 см/с

Модуль скорости частицы в момент времени t = 3 с равен 0.

Наконец, найдем ускорение частицы. Для этого снова продифференцируем уравнение скорости по времени:

a = dv/dt = d/dt (-5π/3sin(π/3 t)) = -5π/3 (π/3)cos(π/3 * t)

Подставляем t = 3 с:

a = -5π/3 (π/3)cos(π) = -5π^2/9 (-1) = 5π^2/9 см/с^2

Модуль ускорения частицы в момент времени t = 3 с равен 5π^2/9 см/с^2.